概率论中独立概念‌

独立概念‌
在概率论中，‌独立概念‌是描述事件或变量间无关联性的核心术语。数学定义如下：
若事件A与B满足条件：P(A∩B)=P(A)⋅P(B) 则称A与B相互独立。该公式表明两事件同时发生的概率等于各自概率的乘积，体现无相互影响性‌。
第二种表述：已知事件B发生，事件A的条件概率仍等于其原概率，即P(A∣B)=P(A)同理，P(B∣A)=P(B)。这直观说明B的发生未改变A的概率‌。
同时多事件之间可表述：对于多个事件（如A、B、C）,需满足两两独立且联合独立。例如，三事件独立要求：
P(A∩B)=P(A)P(B), P(A∩C)=P(A)P(C), P(B∩C)=P(B)P(C), P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)。
在分布分析中随机变量独立性‌，若两个随机变量的联合概率分布可分解为各自边缘分布的乘积，则二者独立。例如，离散型变量满足：P(X=x,Y=y)=P(X=x)⋅P(Y=y)对任意x、y成立‌。

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